Tin tổng hợp

Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số Lượng Giác Và Bài Tập Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số

Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên chúng ta cần hiểu thế nào là hàm số chẵn và thế nào là hàm số lẻ.

Chúng ta đang xem: Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

Nội dung nội dung bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu cách xác định hàm số chẵn lẻ, nhất là cách xét tính chẵn lẻ của hàm số mang trị tuyệt đối. Qua đó vận dụng giải một số trong những trong những bài tập để rèn kỹ năng giải toán này.

1. Kỹ năng cần nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

– Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

– Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Ghi chú: Một hàm số ko nhât thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 ko là hàm số chẵn, cũng ko là hàm số lẻ vì thế như vậy:

 Tại x = 1 mang f(1) = 2.1 + 1 = 3

 Tại x = -1 mang f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai giá trị f(1) và f(-1) ko bằng nhau và cũng ko đối nhau

2. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số mang trị tuyệt đối

* Để xác định hàm số chẵn lẻ ta tiến hành công việc sau:

– Bước 1: Tìm TXĐ: D

Nếu ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba

Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D Kết luận hàm ko chẵn cũng ko lẻ.

– Bước 2: Thay x bằng -x và tính f(-x)

– Bước 3: Xét dấu (so sánh f(x) và f(-x)):

 ° Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

 ° Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

 ° Trường hợp khác: hàm số f ko tồn tại tính chẵn lẻ

*

3. Một vài bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* Bài tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

° Lời giải bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): 

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

Xem thêm: Phần Mềm Quick Translator – Hướng Dẫn Tải Và Sử Dụng Để Edit Truyện

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số ko chẵn, ko lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + một là hàm số ko chẵn, ko lẻ.

*
*

* Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số mang trị tuyệt đối sau: f(x) = |x + 3| – |x – 3|

° Lời giải:

 Với f(x) = |x + 3| – |x – 3|

– TXĐ: D = R

 f(-x) = |-x + 3| – |-x – 3| = |-(x – 3)| – |-(x + 3)| = |x – 3| – |x + 3| = -f(x).

→ Tóm lại: hàm f(x) = |x + 3| – |x – 3| là hàm số lẻ.

*

*
*

⇒ Vậy với m = ± 1 thì hàm số đã nghĩ rằng hàm chẵn.

4. Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* Bài 1: Khảo sát tính chẵn lẻ của những hàm số mang trị tuyệt đối sau

a) f(x) = |2x + 1| + |2x – 1|

b) f(x) = (|x + 1| + |x – 1|)/(|x + 1| – |x – 1|)

a) f(x) = |x – 1|2.

° Đ/s: a) chẵn; b) lẻ; c) ko chẵn, ko lẻ.

* Bài 2: Cho hàm số f(x) = (m – 2)x2 + (m – 3)x + mét vuông – 4

a) Tìm m để hàm f(x) là hàm chẵn

b) Tìm m để hàm f(x) là hàm lẻ.

° Đ/s: a) m = 3; b) m = 2.

Xem thêm: Tải trò chơi Hungry Shark Evolution 8, Hungry Shark Evolution

Như vậy, ở phần nội dung này những em cần nhớ được định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 bước cơ các bạn dạng để xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm mang trị tuyệt đối, hàm chứa căn thức và những hàm khác. Quan trọng quan trọng cần luyện qua nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán của người tiêu dùng dạng thân.

Phân mục: Tổng hợp

Về Viettingame.com

Viettingame.com - Chuyên trang web tổng hợp những thông tin hữu ích trên internet như thông tin về game, tin tổng hợp
Xem tất cả các bài viết của Viettingame.com →

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *