Hỏi đáp

Đường Trung Trực Là Gì – Đường Trung Trực Của Tam Giác Là Gì

Định nghĩa về đường trung trực được đề cập trong kỹ năng và kiến thức và kỹ năng toán học lớp 7. Tổng quát lại định nghĩa đường trung trực là gì và những dạng toán thường phát hiện về đường trung trực để chúng ta xem thêm và ôn lại kỹ năng và kiến thức và kỹ năng cơ các bạn dạng nào. 

Mục lục

Tính chất đường trung trực của một quãng thẳngCác dạng toán thường gặpMột số thắc mắc hay phát hiện về đường trung trực của đoạn thẳng

Định nghĩa đường trung trực là gì? 

Trong hình học phẳng, đường trung trực của một quãng thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.

Chúng ta đang xem: đường trung trực là gì

Tính chất đường trung trực của một quãng thẳng

Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

*

Đường thẳng d đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB là đường trung trực.

Định lý 1

Điểm nằm trên đường trung trực của một quãng thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó

Giả thiết:

d là trung trực của đoạn thẳng AB.M thuộc d

Tóm lại:

MA = MB

*

Điểm M, I thuộc đường trung trực d của AB.

Định lý 2

Điểm cách đều hai đầu mút của một quãng thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. 

Nhận xét: Tập hợp những điểm cách đều hai mút của một quãng thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Đường trung trực trong tam giác 

Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh là đường trung trực của tam giác đó.

*

Đường thẳng a là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC

Tính chất đường trung trực của tam giác 

– Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. Điểm O là giao điểm của những đường trung trực của tam giác ABC.

Ta với: OA = OB = OC

*

Tính chất 3 đường trung trực của tam giác.

– Giao điểm của ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Lúc đó, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

*

Tính chất 3 đường trung trực của tam giác.

– Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời cùng lúc cùng lúc là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.

*

Tính chất đường trung trực trong tam giác cân.

– Trong tam giác vuông, giao điểm của ba đường trung trực này là trung điểm của cạnh huyền. Tam giác ABC vuông tại B. Lúc đó, giao điểm của ba đường trung trực là trung điểm E của cạnh huyền AC.

*

Tính chất đường trung trực trong tam giác vuông.

Những dạng toán thường phát hiện

Dạng 1: Chứng tỏ đường trung trực của một quãng thẳng

Để chứng tỏ đường thẳng d này là đường trung trực của đoạn thẳng AB cho trước, ta cần chứng tỏ d chứa hai điểm cách đều A và B hoặc thậm chí sử dụng định nghĩa đường trung trực.

Dạng 2: Chứng tỏ hai đoạn thẳng bằng nhau

Để giải dạng toán này, ta cần sử dụng định lý sau: “Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì sẽ cách đều hai mút của đoạn thẳng đó”.

Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhất

– Sử dụng tính chất của đường trung trực nhằm mục đích tiềm năng thay độ dài của đoạn thẳng thành độ dài của đoạn thẳng khác bằng với nó. 

– Sử dụng bất đẳng thức của tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất.

Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

– Sử dụng tính chất giao điểm những đường trung trực của tam giác. 

– Định lý: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Dạng 5: Bài toán về đường trung trực trong tam giác cân

Ghi chú rằng trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời cùng lúc cùng lúc là đường trung tuyến, đường phân giác ứng với cạnh đáy này.

Dạng 6: Bài toán về đường trung trực trong tam giác vuông

Ghi chú rằng trong tam giác vuông, giao điểm những đường trung trực là trung điểm cạnh huyền.

Một vài thắc mắc hay phát hiện về đường trung trực của đoạn thẳng

Số đường trung trực trong một quãng thẳng? 

Vì như thế như vậy đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng. Mà mỗi đoạn thẳng chỉ với duy nhất một điểm là trung điểm cho nên mỗi đoạn thẳng với duy nhất 1 đường trung trực.

Xem thêm: How To Play Fortnite Android Beta, Tải về Fortnite For Android Miễn phí

Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng

Lúc tìm hiểu về định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng, ta cũng nên biết cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng như sau:

Bước 1. Ta tìm vectơ pháp tuyến của đường trung trực và một điểm mà nó đi qua.

Bước 2. Ta tùy theo định lý 1: “Điểm nằm trên đường trung trực của một quãng thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Nghĩa là nếu điểm M thuộc đường thẳng AB thì thì MA = MB.

Ví dụ: Cho hai điểm A(1;0) và B(1;2). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB.

*

Viết phương trình đường trung trực dựa trên vectơ pháp tuyến.

*

Viết phương trình đường trung trực dựa trên định lý.

Một vài bài tập về đường trung trực

Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Hai trung tuyến BM, người công nhân cắt nhau tại I. Hai tia phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại O. Hai đường trung trực của 2 cạnh AB và AC cắt nhau tại K.

a) Chứng tỏ: BM = người công nhân.b) Chứng tỏ OB = OC. c) Chứng tỏ những điểm A,O, I, K thẳng hàng.

Bài 2. Trên đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB lấy điểm M, N nằm tại hai nữa hai mặt phẳng đối nhau với bờ là đường thẳng AB.

a) Chứng tỏ góc MAN = góc MBN. b) MN là tia phân giác của AMB.

Bài 3. Cho góc xOy = 50, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm M sao cho Ox là trung trực của đoạn AN, vẽ điểm M sao cho Oy là trung trực của đoạn AM.

a) Chứng tỏ: OM = ON. b) Tính số đo góc MON. 

Bài 4. Cho 2 điểm A và B nằm trên cùng một mặt phẳng với bờ là đường thẳng d. Vẽ điểm C sao cho d là trung trực của đường thẳng BC, AC cắt d tai E. Trên d lấy điểm M ngẫu nhiên.

a) So sánh MA + MB và ACb) Tìm vị trí của M trên d để MA + MB ngắn nhất

Bài 5. Cho tam giác ABC với góc A tù. Những đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự ở D và E.

a) Những tam giác ABD, ACE là tam giác gì.b) Đường tròn tâm O bán kinh OA đi qua những điểm nào trên hình vẽ?

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường trung trực của cạnh AC cắt BC tại I và cắt AC tại E.

a) Chúmg minh IA = IB = IC.b) Gọi M là trung điểm của đoạn AI, chứng tỏ MH = ME. c) BE cắt AI tại N, tính tỉ số của đoạn MN và AI.

Xem thêm: Phí Dịch Vụ Của Google Play Services Cho Android, Làm Sao Để Bật Lại Dịch Vụ Google Play

Qua những thông tin trên, định lý về đường trung trực là gì đã được giải đáp. Hãy thử vận dụng định lý đường trung trực để giải 6 bài toán phía trên nhé. Nếu như các bạn giải được 6 bài toán này chứng tỏ chúng ta đã nắm vững về định lý đường trung trực rồi đó. Nếu như sở hữu ngẫu nhiên thắc mắc nào hãy để lại comment cho chúng mình nhé.

Về Viettingame.com

Viettingame.com - Chuyên trang web tổng hợp những thông tin hữu ích trên internet như thông tin về game, tin tổng hợp
Xem tất cả các bài viết của Viettingame.com →

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *